Чтобы вычислить высоту, опущенную на большую сторону АС треугольника ABC, нам нужно воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту, а также через две стороны и синус угла между ними.

Давайте обозначим высоту, опущенную на сторону AC, как h. Сначала мы найдем площадь треугольника ABC с помощью сторон AB и BC и угла B.

1. **Находим площадь треугольника ABC**:

• Сторона AB = 3
• Сторона BC = 4
• Синус угла B = корень из 5 / 3

Площадь треугольника (S) можно вычислить по формуле:

S = (1/2) * AB * BC * sin(B)

Подставим известные значения:

S = (1/2) * 3 * 4 * (корень из 5 / 3)

S = 6 * (корень из 5 / 3)

S = 2 * корень из 5

2. **Теперь найдем высоту h**:

Площадь треугольника также можно выразить через основание AC и высоту h:

S = (1/2) * AC * h

Поскольку мы не знаем длину стороны AC, нам нужно ее вычислить. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B)

Для нахождения cos(B) используем соотношение:

sin²(B) + cos²(B) = 1

cos²(B) = 1 - (корень из 5 / 3)² = 1 - 5/9 = 4/9

cos(B) = 2/3

Теперь подставляем в формулу для AC:

AC² = 3² + 4² - 2 * 3 * 4 * (2/3)

AC² = 9 + 16 - 16 = 9

AC = 3

3. **Теперь подставим значение AC в формулу для площади**:

2 * корень из 5 = (1/2) * 3 * h

Умножим обе стороны на 2:

4 * корень из 5 = 3 * h

Теперь выразим h:

h = (4 * корень из 5) / 3

Таким образом, высота, опущенная на сторону AC, равна (4 * корень из 5) / 3.