Какие длины катетов равнобедренного прямоугольного треугольника, если они равны 2+√2? Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Геометрия 9 класс Треугольники равнобедренный треугольник длины катетов радиус окружности вписанная окружность геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, сначала давайте определим его стороны. В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны, и пусть их длина равна 2 + √2.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения радиуса вписанной окружности (r) в прямоугольный треугольник:

r = (a + b - c) / 2

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В нашем случае:

• a = 2 + √2
• b = 2 + √2

Теперь найдем длину гипотенузы c. В прямоугольном треугольнике гипотенуза вычисляется по теореме Пифагора:

c = √(a² + b²)

Подставим значения:

• a² = (2 + √2)² = 4 + 4√2 + 2 = 6 + 4√2
• b² = (2 + √2)² = 4 + 4√2 + 2 = 6 + 4√2

Теперь найдем c:

c = √((6 + 4√2) + (6 + 4√2)) = √(12 + 8√2)

Теперь подставим значения a, b и c в формулу для радиуса:

r = ((2 + √2) + (2 + √2) - √(12 + 8√2)) / 2

Упростим это выражение:

• Сначала упростим числитель: 2 + √2 + 2 + √2 = 4 + 2√2
• Теперь подставим в формулу: r = (4 + 2√2 - √(12 + 8√2)) / 2

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами длиной 2 + √2, будет равен:

r = (4 + 2√2 - √(12 + 8√2)) / 2

Теперь вы можете подставить это значение в калькулятор для получения численного ответа, если это необходимо.