Какое расстояние от точки K, находящейся на перпендикуляре, проведенном из центра круга к плоскости круга, до катетов вписанного в круг прямоугольного треугольника с острым углом 30° и радиусом круга 8 см?

Геометрия 9 класс Вписанные и описанные фигуры расстояние от точки K перпендикуляр к плоскости круга катеты прямоугольного треугольника острый угол 30° радиус круга 8 см Новый

Для решения данной задачи нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Понять геометрическую ситуацию

У нас есть круг радиусом 8 см. Из центра круга проведен перпендикуляр к плоскости круга, и точка K находится на этом перпендикуляре. Также у нас есть вписанный в круг прямоугольный треугольник с острым углом 30°.

Шаг 2: Найти длину катетов треугольника

Поскольку треугольник вписан в круг, его гипотенуза совпадает с диаметром круга. Диаметр круга равен 2 * радиус, то есть:

• Диаметр = 2 * 8 см = 16 см.

Гипотенуза треугольника равна 16 см. Поскольку у нас прямоугольный треугольник с углом 30°, мы можем использовать свойства треугольника:

• Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
• Катет, прилежащий к углу 30°, равен гипотенузе, умноженной на корень из 3 деленное на 2.

Таким образом, катеты будут:

• Катет противолежащий 30°: 16 см / 2 = 8 см.
• Катет прилежащий к 30°: 16 см * (корень из 3 / 2) = 8 * корень из 3 см.

Шаг 3: Найти расстояние от точки K до катетов

Теперь нам нужно найти расстояние от точки K до катетов треугольника. Так как точка K находится на перпендикуляре, проведенном из центра круга, то расстояние от K до плоскости треугольника будет равно радиусу круга, то есть 8 см.

Расстояние от точки K до катетов будет равно расстоянию от центра круга до катетов треугольника, которое также составляет 8 см, так как точка K находится на перпендикуляре к плоскости круга.

Ответ:

Таким образом, расстояние от точки K до катетов вписанного в круг прямоугольного треугольника составляет 8 см.