Круг, вписанный в равностороннюю трапецию, делит боковую сторону на отрезки, один из которых равен 8 см. Какое максимальное основание трапеции, если ее периметр равен 60 см?

Геометрия 9 класс Вписанные и описанные фигуры равносторонняя трапеция круг боковая сторона периметр максимальное основание геометрия 9 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть равносторонняя трапеция, в которую вписан круг. Это означает, что у нас есть две параллельные стороны (основания) и две боковые стороны, которые равны между собой.

Обозначим:

• боковые стороны трапеции - a;
• верхнее основание - b;
• нижнее основание - c.

Согласно условию, периметр трапеции равен 60 см:

P = a + b + a + c = 60 см

Это можно упростить до:

2a + b + c = 60 см

Также известно, что круг делит боковую сторону на два отрезка, один из которых равен 8 см. Поскольку боковые стороны равны, пусть один отрезок равен 8 см, а другой - x см. Тогда:

a = 8 см + x см

Поскольку мы знаем, что в равносторонней трапеции сумма длин отрезков, на которые делит боковая сторона вписанный круг, равна длине основания, мы можем записать:

b + c = 8 см + x см

Теперь подставим a в уравнение периметра:

2(8 см + x) + b + c = 60 см

Упрощаем это уравнение:

16 см + 2x + b + c = 60 см

Из этого уравнения мы можем выразить b + c:

b + c = 60 см - 16 см - 2x = 44 см - 2x

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение, которое мы получили ранее:

44 см - 2x = 8 см + x

Решим это уравнение:

1. Переносим x в одну сторону, а остальные числа в другую:
44 см - 8 см = 2x + x
2. Упрощаем:
36 см = 3x
3. Теперь делим обе стороны на 3:
x = 12 см

Теперь мы знаем, что x = 12 см. Подставим это значение обратно, чтобы найти a:

a = 8 см + 12 см = 20 см

Теперь мы можем найти b + c:

b + c = 44 см - 2(12 см) = 44 см - 24 см = 20 см

Теперь нам нужно найти максимальное основание трапеции. Чтобы максимизировать одно из оснований, мы можем сделать следующее:

• Пусть b будет минимальным, а c максимальным.
• Если b = 0, тогда c = 20 см.

Таким образом, максимальное основание трапеции c равно 20 см.

Ответ: максимальное основание трапеции равно 20 см.