В ромб вписана окружность с центром в точке 0. Точка касания делит сторону ромба на отрезки, равные 1 и 14 см. Какой диаметр вписанной окружности? Пожалуйста, предоставь подробное решение. На рисунке задание 3. Учитель сказал, чтобы я решил подробно и объяснил ей, чтобы получить 5 в четверти. Я пытался решить больше часа, но не смог.

Геометрия 9 класс Вписанные и описанные фигуры ромб вписанная окружность диаметр окружности сторона ромба решение задачи геометрия точки касания отрезки длина стороны урок геометрии Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных:

• Ромб имеет 4 равные стороны.
• Окружность вписана в ромб, и точка касания делит одну из сторон на отрезки 1 см и 14 см.

Обозначим стороны ромба как AB, BC, CD и DA. Пусть точка касания на стороне AB делит её на отрезки:

• AP = 1 см
• PB = 14 см

Так как AB = AP + PB, то:

• AB = 1 см + 14 см = 15 см.

Так как все стороны ромба равны, то:

• BC = CD = DA = 15 см.

Теперь найдем радиус вписанной окружности. В ромбе радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле:

• r = S / p,

где S - площадь ромба, p - полупериметр.

Полупериметр (p) ромба:

• p = (AB + BC + CD + DA) / 2 = (15 см + 15 см + 15 см + 15 см) / 2 = 30 см.

Площадь (S) ромба можно найти через длину стороны и высоту. Высота h ромба можно найти из прямоугольного треугольника:

• h = r = 15 см * sin(α),

где α - угол ромба. Однако, чтобы упростить, мы можем воспользоваться другой формулой для площади:

• S = r * p.

Подставим значения:

• S = r * 30.

С учетом, что радиус окружности равен половине длины стороны ромба, получаем:

• r = 15 см / 2 = 7.5 см.

Теперь найдем диаметр (D):

• D = 2 * r = 2 * 7.5 см = 15 см.

Ответ: Диаметр вписанной окружности равен 15 см.