В окружность вписан треугольник ABC. Известно, что угол A равен 52°, угол B равен 68°, а сторона AB равна 5√3. Как можно найти радиус этой окружности?

Геометрия 9 класс Вписанные и описанные фигуры радиус окружности треугольник ABC угол A угол B сторона AB геометрия вписанный треугольник формула радиуса окружность и треугольник Новый

Для нахождения радиуса окружности, в которую вписан треугольник, можно воспользоваться формулой:

R = (abc) / (4S)

где R - радиус окружности, a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника. Для начала нам нужно найти длину стороны AC и BC, а затем и площадь треугольника.

Шаги решения:

1. Найдем угол C:

Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому:

Угол C = 180° - Угол A - Угол B = 180° - 52° - 68° = 60°.

2. Используем теорему синусов:

По теореме синусов, соотношение сторон и синусов углов выглядит так:

a / sin A = b / sin B = c / sin C.

Обозначим стороны треугольника:

• a = BC, b = AC, c = AB = 5√3.

Теперь можем записать:

AB / sin C = AC / sin A = BC / sin B.

3. Подставим известные значения:

5√3 / sin 60° = AC / sin 52° = BC / sin 68°.

Зная, что sin 60° = √3 / 2, получаем:

5√3 / (√3 / 2) = 10.

Таким образом, a = 10.

4. Теперь найдем стороны AC и BC:

Для AC:

AC = 10 * sin 52° / (√3 / 2) = 20 * sin 52°.

Для BC:

BC = 10 * sin 68° / (√3 / 2) = 20 * sin 68°.

5. Теперь найдем площадь треугольника S:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

S = (1/2) * AB * AC * sin C.

Подставим значения:

S = (1/2) * 5√3 * (20 * sin 52°) * sin 60°.

6. Теперь можем найти радиус R:

Подставим значения a, b, c и S в формулу для радиуса:

R = (a * b * c) / (4 * S).

Таким образом, мы можем найти радиус окружности, в которую вписан треугольник ABC.