Какое скалярное произведение векторов a и b, если а) |a|=4, |b|=корень из 3, угол между a и b равен 150 градусов?

Геометрия 9 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторы a и b угол 150 градусов длина векторов геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти скалярное произведение векторов a и b, мы можем использовать формулу:

Скалярное произведение:
a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где:

• |a| - длина вектора a;
• |b| - длина вектора b;
• θ - угол между векторами a и b;
• cos(θ) - косинус угла θ.

Теперь подставим известные значения:

• |a| = 4;
• |b| = корень из 3;
• θ = 150 градусов.

Сначала найдем косинус угла 150 градусов. Мы знаем, что:

• cos(150°) = cos(180° - 30°) = -cos(30°);
• cos(30°) = корень из 3 / 2.

Таким образом:

cos(150°) = -корень из 3 / 2.

Теперь подставим все значения в формулу для скалярного произведения:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

a · b = 4 * (корень из 3) * (-корень из 3 / 2)

Теперь упростим это выражение:

• a · b = 4 * (корень из 3) * (-корень из 3 / 2) = 4 * (-3 / 2) = -6.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -6.