Похожие вопросы
2025-09-24 20:56:29
Какое значение имеет выражение 3tg(π/4) - sin²(π/3) + cos²(π/6)?
Геометрия 9 класс Тригонометрические функции выражение 3tg(π/4) sin²(π/3) cos²(π/6) геометрия 9 класс тригонометрические функции математические выражения
2025-09-24 20:56:39
Чтобы найти значение выражения 3tg(π/4) - sin²(π/3) + cos²(π/6), давайте разберем каждую часть отдельно.
- Находим tg(π/4):
- Значение тангенса угла π/4 равно 1, так как tg(π/4) = sin(π/4) / cos(π/4) = (√2/2) / (√2/2) = 1.
- Теперь вычисляем 3tg(π/4):
- 3 * 1 = 3.
- Находим sin²(π/3):
- Значение синуса угла π/3 равно √3/2, поэтому sin²(π/3) = (√3/2)² = 3/4.
- Находим cos²(π/6):
- Значение косинуса угла π/6 равно √3/2, поэтому cos²(π/6) = (√3/2)² = 3/4.
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
3tg(π/4) - sin²(π/3) + cos²(π/6) = 3 - 3/4 + 3/4.
Обратите внимание, что -3/4 и +3/4 взаимно уничтожаются:
Таким образом, получаем:
3 - 3/4 + 3/4 = 3.
Ответ: Значение выражения равно 3.