Чтобы найти значения sin a, tg a и ctg a, зная, что cos a = 12/13, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и свойствами тригонометрических функций.

Шаг 1: Найдем sin a.

Мы знаем, что для любого угла a выполняется следующее тригонометрическое тождество:

sin² a + cos² a = 1.

Подставим известное значение cos a:

1. cos² a = (12/13)² = 144/169.
2. Теперь подставим это значение в тождество:
3. sin² a + 144/169 = 1.
4. sin² a = 1 - 144/169 = 169/169 - 144/169 = 25/169.
5. Теперь найдем sin a:
6. sin a = √(25/169) = 5/13.

Шаг 2: Найдем tg a.

Тангенс угла a определяется как отношение синуса к косинусу:

tg a = sin a / cos a.

1. Подставим найденные значения:
2. tg a = (5/13) / (12/13) = 5/12.

Шаг 3: Найдем ctg a.

Котангенс угла a - это обратное значение тангенса:

ctg a = 1 / tg a.

1. Подставим найденное значение tg a:
2. ctg a = 1 / (5/12) = 12/5.

Итак, мы получили следующие значения:

• sin a = 5/13;
• tg a = 5/12;
• ctg a = 12/5.