Какое значение может иметь третья сторона треугольника, если две его стороны равны 3 и 5, а один из углов равен 60°?

Геометрия 9 класс Неравенство треугольника третья сторона треугольника стороны треугольника угол треугольника значение стороны треугольника геометрия треугольника Новый

Чтобы найти возможное значение третьей стороны треугольника, воспользуемся теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника и косинус угла между ними. В нашем случае у нас есть две стороны треугольника, равные 3 и 5, и угол между ними равный 60°.

Согласно теореме косинусов, для треугольника со сторонами a, b и c, где c - сторона против угла, мы можем записать следующее уравнение:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

Где:

• a = 3 (одна из сторон)
• b = 5 (вторая сторона)
• γ = 60° (угол между сторонами a и b)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем cos(60°), который равен 0.5.
2. Теперь подставим в уравнение:
3. c² = 3² + 5² - 2 * 3 * 5 * 0.5
4. c² = 9 + 25 - 15
5. c² = 19
6. Теперь найдем c, взяв квадратный корень:
7. c = √19.

Таким образом, значение третьей стороны треугольника, соответствующее заданным условиям, равно √19. Это значение примерно равно 4.36.

Также стоит отметить, что в зависимости от расположения угла и сторон, третья сторона может принимать значения в диапазоне от |5 - 3| до (5 + 3), что дает нам интервал от 2 до 8. Однако, с учетом угла 60°, мы получили конкретное значение.

Итак, третья сторона треугольника может быть равна √19, что примерно равно 4.36.