В треугольнике CDE есть точка K, которая находится на стороне CE, и угол CKD является острым. Как можно доказать, что DE больше, чем DK?

Геометрия 9 класс Неравенство треугольника треугольник CDE точка K сторона CE угол CKD острый угол доказательство длина DE длина DK неравенство треугольника Новый

Чтобы доказать, что в треугольнике CDE отрезок DE больше отрезка DK, воспользуемся свойствами треугольников и углами.

Шаг 1: Определим элементы треугольника

• У нас есть треугольник CDE.
• Точка K находится на стороне CE.
• Угол CKD является острым.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник CKD

Так как угол CKD острый, это означает, что стороны CK и DK образуют меньший угол, чем 90 градусов. В треугольниках, где один из углов острый, длина противолежащей стороны меньше длины прилежащей стороны.

Шаг 3: Применим неравенство треугольника

В треугольнике CKD, по неравенству треугольника, мы знаем, что:

• DK + CK > CD
• DK + CD > CK
• CK + CD > DK

Из этих неравенств видно, что длина DK зависит от длины CK и CD.

Шаг 4: Сравнение DE и DK

Теперь рассмотрим треугольник CDE. Мы можем сказать, что:

• DE является стороной треугольника CDE.
• DK является стороной треугольника CKD.

Поскольку угол CKD острый, это означает, что DE, которая противостоит углу CDE, будет больше, чем DK, которая противостоит углу CKD.

Шаг 5: Заключение

Таким образом, мы можем заключить, что:

• DE > DK

Это и доказывает, что отрезок DE больше отрезка DK в треугольнике CDE.