Какова длина неизвестной стороны треугольника NPK, если NP равен 3 см, NK равен 2 корня из 2 см, а угол N равен 135 градусов?

Геометрия 9 класс Треугольники длина стороны треугольника треугольник NPK угол N 135 градусов NP 3 см NK 2 корня из 2 см Новый

Для нахождения длины неизвестной стороны треугольника NPK, воспользуемся теоремой косинусов. Эта теорема позволяет вычислить длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

В нашем случае:

• Сторона NP = 3 см
• Сторона NK = 2√2 см
• Угол N = 135 градусов

Обозначим длину стороны PK как c. Применим формулу теоремы косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где:

• a = NP = 3 см
• b = NK = 2√2 см
• C = угол N = 135 градусов

Теперь подставим известные значения в формулу:

c² = (3)² + (2√2)² - 2 * (3) * (2√2) * cos(135°)

Сначала вычислим каждую часть:

• (3)² = 9
• (2√2)² = 8
• cos(135°) = -√2/2 (так как угол 135 градусов находится во втором квадранте)

Теперь подставим эти значения:

c² = 9 + 8 - 2 * 3 * 2√2 * (-√2/2)

Упрощаем:

• c² = 9 + 8 + 3 * 2√2 * √2
• c² = 9 + 8 + 3 * 2 * 2
• c² = 9 + 8 + 12
• c² = 29

Теперь найдем длину стороны PK:

c = √29

Таким образом, длина стороны PK треугольника NPK равна √29 см, что приблизительно равно 5.39 см.