Какова длина отрезка BD в правильном шестиугольнике ABCDEF, если сторона шестиугольника равна 20 корень из 3, деленное на 3?

Геометрия 9 класс Правильные многоугольники Новый

Для нахождения длины отрезка BD в правильном шестиугольнике ABCDEF, где сторона шестиугольника равна 20 корень из 3, деленное на 3, необходимо учитывать некоторые геометрические свойства правильного шестиугольника.

Шаг 1: Определение свойств правильного шестиугольника

• Правильный шестиугольник состоит из шести равных сторон и шести равных углов, каждый из которых равен 120 градусам.
• В правильном шестиугольнике можно провести диагонали, соединяющие не соседние вершины.
• Отрезок BD соединяет две не соседние вершины, что делает его диагональю.

Шаг 2: Определение длины стороны шестиугольника

Сторона шестиугольника обозначается как a и в данном случае равна:

a = 20 * (корень из 3) / 3.

Шаг 3: Использование формулы для длины диагонали

В правильном шестиугольнике длина диагонали, соединяющей две не соседние вершины (например, BD), равна:

BD = a * √3.

Подставим значение a:

BD = (20 * (корень из 3) / 3) * √3.

Шаг 4: Упрощение выражения

Теперь упростим выражение:

• √3 * √3 = 3.
• Таким образом, BD = (20 * 3) / 3.
• BD = 20.

Ответ: Длина отрезка BD в правильном шестиугольнике ABCDEF равна 20.