Каковы формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его сторон и радиуса вписанной окружности?

Геометрия 9 класс Правильные многоугольники площадь правильного многоугольника формулы многоугольника радиус вписанной окружности стороны правильного многоугольника геометрия 9 класс

Правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Для вычисления площади правильного многоугольника, его сторон и радиуса вписанной окружности используются следующие формулы:

1. Площадь правильного многоугольника:

Площадь (S) правильного многоугольника с n сторонами и длиной стороны a можно вычислить по формуле:

S = (n * a²) / (4 * tan(π/n))

где:

• n – количество сторон многоугольника;
• a – длина стороны;
• tan – тангенс угла;
• π – число Пи (примерно 3.14).

2. Длина стороны правильного многоугольника:

Если известен радиус описанной окружности (R), длину стороны (a) можно найти по формуле:

a = 2 * R * sin(π/n)

где:

• R – радиус описанной окружности;
• sin – синус угла.

3. Радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности (r) можно вычислить по формуле:

r = (a / 2) * cot(π/n)

где:

• cot – котангенс угла.

Теперь давайте подведем итог:

• Площадь правильного многоугольника: S = (n * a²) / (4 * tan(π/n));
• Длина стороны: a = 2 * R * sin(π/n);
• Радиус вписанной окружности: r = (a / 2) * cot(π/n).

Эти формулы помогут вам решать задачи, связанные с правильными многоугольниками. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!

Привет! Давай разберемся с формулами для правильного многоугольника. Это довольно просто, и я постараюсь объяснить все по порядку.

1. Площадь правильного многоугольника:

Чтобы найти площадь правильного многоугольника, можно использовать такую формулу:

Площадь = (n * a * r) / 2,

где:

• n — количество сторон многоугольника,
• a — длина стороны,
• r — радиус вписанной окружности.

2. Длина стороны правильного многоугольника:

Если у нас есть радиус окружности, в которую вписан многоугольник, то длину стороны можно найти так:

a = 2 * r * sin(π / n),

где sin — это синус, а π — число Пи (примерно 3.14).

3. Радиус вписанной окружности:

Если у нас есть длина стороны и количество сторон, радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

r = a / (2 * tan(π / n)),

где tan — это тангенс.

Надеюсь, это поможет тебе разобраться с правильными многоугольниками! Если что-то непонятно, спрашивай, я с радостью помогу!