Какова длина стороны DF треугольника DFG, если площадь этого треугольника равна 30 в корне 3, сторона FG равна 10 в корне 6, а угол F равен 45 градусам?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника длина стороны DF треугольник DFG площадь треугольника сторона FG угол F 9 класс геометрия Новый

Чтобы найти длину стороны DF треугольника DFG, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула выглядит следующим образом:

Площадь = 0.5 * a * b * sin(C),

где a и b - длины сторон, а C - угол между ними.

В нашем случае:

• Площадь треугольника DFG = 30√3;
• Сторона FG (обозначим её как a) = 10√6;
• Угол F (обозначим как C) = 45 градусов;
• Сторону DF (обозначим её как b) мы хотим найти.

Теперь подставим известные значения в формулу:

30√3 = 0.5 * (10√6) * b * sin(45°).

Знаем, что sin(45°) = √2 / 2. Подставим это значение:

30√3 = 0.5 * (10√6) * b * (√2 / 2).

Упростим это уравнение:

30√3 = (10√6 * b * √2) / 4.

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

120√3 = 10√6 * b * √2.

Теперь разделим обе стороны на (10√6 * √2):

b = 120√3 / (10√6 * √2).

Упростим правую часть:

b = 12√3 / (√6 * √2).

Сначала упростим √6 * √2:

√6 * √2 = √(6 * 2) = √12 = 2√3.

Теперь подставим это значение обратно:

b = 12√3 / (2√3).

Сократим √3:

b = 12 / 2 = 6.

Таким образом, длина стороны DF треугольника DFG равна 6.

Ответ: Длина стороны DF равна 6.