Какова градусная мера угла MKN, если дуга MK равна 87°, а отношение дуги MN к дуге NK составляет 3:4?

Геометрия 9 класс Углы и дуги окружности градусная мера угла дуга MK отношение дуг MN NK геометрия 9 класс задача на углы Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть:

• Дуга MK равна 87°.
• Отношение дуги MN к дуге NK составляет 3:4.

Обозначим:

• Дуга MN = 3x,
• Дуга NK = 4x.

Теперь найдем общую дугу, которая составляется из дуг MN, NK и MK:

Общая дуга = MN + NK + MK = 3x + 4x + 87°.

Это можно упростить:

Общая дуга = 7x + 87°.

Теперь нам нужно понимать, что сумма всех дуг в круге равна 360°. То есть:

7x + 87° = 360°.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Переносим 87° в правую часть уравнения:

7x = 360° - 87°.

2. Вычисляем разность:

7x = 273°.

3. Теперь делим обе стороны на 7:

x = 273° / 7.

4. Вычисляем x:

x = 39°.

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти дуги MN и NK:

• Дуга MN = 3x = 3 * 39° = 117°.
• Дуга NK = 4x = 4 * 39° = 156°.

Теперь мы можем найти угол MKN. Угол MKN равен половине разности дуг MK и NK:

Угол MKN = (MK - NK) / 2.

Подставляем значения:

Угол MKN = (87° - 156°) / 2 = (-69°) / 2 = -34.5°.

Однако угол не может быть отрицательным, это значит, что мы должны взять модуль значения:

Угол MKN = 34.5°.

Таким образом, градусная мера угла MKN составляет 34.5°.