В четырёхугольнике, который вписан в окружность, два угла стягивают дуги в 140° и 130°. Какой из углов четырёхугольника является наименьшим?

Геометрия 9 класс Углы и дуги окружности четырёхугольник вписанный в окружность Углы стягивающие дуги наименьший угол геометрия задача по геометрии Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства углов в вписанном четырёхугольнике. Вспомним, что в любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Это значит, что если мы знаем два угла, мы можем найти два других.

Дано, что два угла стягивают дуги в 140° и 130°. Обозначим углы четырёхугольника как A, B, C и D, где:

• Угол A стягивает дугу в 140°.
• Угол B стягивает дугу в 130°.

Теперь найдем углы C и D. Мы знаем, что:

• Угол C стягивает дугу, противоположную углу A, а значит равен половине дуги в 140°: C = 1/2 * 140° = 70°.
• Угол D стягивает дугу, противоположную углу B, а значит равен половине дуги в 130°: D = 1/2 * 130° = 65°.

Теперь у нас есть все углы четырёхугольника:

• A = 140°
• B = 130°
• C = 70°
• D = 65°

Теперь сравним углы, чтобы определить наименьший:

• A = 140°
• B = 130°
• C = 70°
• D = 65°

Наименьший угол среди этих значений - это угол D, который равен 65°.

Ответ: наименьший угол четырёхугольника равен 65°.