Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 20 и угол между диагональю и диаметром основания составляет 30 градусов?

Геометрия 9 класс Цилиндр площадь боковой поверхности цилиндра диагональ осевого сечения угол между диагональю и диаметром геометрия цилиндра расчет площади цилиндра Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно сначала определить радиус основания и высоту цилиндра. Мы знаем, что диагональ осевого сечения равна 20, а угол между диагональю и диаметром основания составляет 30 градусов.

1. Определим высоту и радиус цилиндра:

• Диагональ осевого сечения цилиндра образует прямоугольный треугольник с высотой и радиусом основания. В этом треугольнике:
• гипотенуза (диагональ) = 20;
• угол между диагональю и диаметром (радиусом) = 30 градусов.

2. Используем тригонометрию:

• Согласно определению синуса, мы можем найти высоту цилиндра:
• sin(30) = высота / 20.
• Поскольку sin(30) = 0.5, у нас получается: 0.5 = высота / 20.
• Отсюда высота = 20 * 0.5 = 10.

3. Теперь найдем радиус основания:

• Согласно определению косинуса, мы можем найти радиус:
• cos(30) = радиус / 20.
• Поскольку cos(30) = √3/2, у нас получается: √3/2 = радиус / 20.
• Отсюда радиус = 20 * √3/2 = 10√3.

4. Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра:

• Формула для площади боковой поверхности цилиндра: S = 2 * π * r * h, где r - радиус, h - высота.
• Подставляем значения:
• S = 2 * π * (10√3) * 10 = 200π√3.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 200π√3.