Какова высота цилиндра, если длина окружности его основания составляет 8, а площадь боковой поверхности равна 20?

Геометрия 9 класс Цилиндр высота цилиндра длина окружности площадь боковой поверхности геометрия задачи по геометрии цилиндр формулы цилиндра Новый

Чтобы найти высоту цилиндра, нам нужно использовать данные о длине окружности основания и площади боковой поверхности. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем радиус основания цилиндра.

Длина окружности (C) основания цилиндра выражается формулой:

C = 2 * π * r

где r - радиус основания, а π (пи) примерно равно 3.14. В нашем случае длина окружности равна 8:

8 = 2 * π * r

Теперь решим уравнение для r:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2π:
2. r = 8 / (2 * π)
3. r = 4 / π

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности (A) цилиндра рассчитывается по формуле:

A = 2 * π * r * h

где h - высота цилиндра. У нас есть площадь боковой поверхности, равная 20:

20 = 2 * π * r * h

Теперь подставим значение радиуса, которое мы нашли на предыдущем шаге:

20 = 2 * π * (4 / π) * h

Шаг 3: Упростим уравнение.

Сначала упростим выражение:

1. 20 = 2 * 4 * h
2. 20 = 8 * h

Шаг 4: Найдем высоту h.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 8:

h = 20 / 8

h = 2.5

Ответ: Высота цилиндра составляет 2.5 единицы.