Какова площадь прямоугольного треугольника, если его катет равен 36, а гипотенуза равна 39?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника катет 36 гипотенуза 39 формула площади треугольника геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его катетов. В данном случае у нас есть один катет, равный 36, и гипотенуза, равная 39. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет.

Шаг 1: Применение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выглядит так:

a² + b² = c²,

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В нашем случае:

• Первый катет (a) = 36
• Гипотенуза (c) = 39

Подставим известные значения в формулу:

36² + b² = 39²

Шаг 2: Вычисление квадратов

Теперь посчитаем квадраты:

• 36² = 1296
• 39² = 1521

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1296 + b² = 1521

Шаг 3: Найдем b²

Вычтем 1296 из обеих сторон:

b² = 1521 - 1296

b² = 225

Шаг 4: Найдем второй катет (b)

Теперь извлечем квадратный корень из b²:

b = √225

b = 15

Теперь мы знаем оба катета:

• Первый катет (a) = 36
• Второй катет (b) = 15

Шаг 5: Вычисление площади треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (a * b) / 2

Подставим значения:

Площадь = (36 * 15) / 2

Шаг 6: Упростим выражение

Сначала умножим 36 на 15:

36 * 15 = 540

Теперь поделим на 2:

540 / 2 = 270

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 270 квадратных единиц.