Какова площадь равнобедренного треугольника, если его периметр составляет 216, а боковая сторона равна 78?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника периметр треугольника боковая сторона равнобедренного треугольника Новый

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, имеющего периметр 216 и боковую сторону 78, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определение сторон треугольника. В равнобедренном треугольнике две стороны равны, и мы обозначим боковые стороны как a и основание как b. В данном случае:
• a = 78
• 2a + b = 216 (так как периметр равен сумме всех сторон)
2. Подставляем известные значения. Подставим значение боковой стороны в формулу периметра:
• 2 * 78 + b = 216
• 156 + b = 216
• b = 216 - 156
• b = 60
3. Вычисление площади треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:
• Площадь = (b * h) / 2, где h – высота, проведенная к основанию b.
4. Находим высоту. Для нахождения высоты можно воспользоваться теоремой Пифагора. Высота делит основание пополам:
• h = sqrt(a^2 - (b/2)^2)
• b/2 = 60/2 = 30
• h = sqrt(78^2 - 30^2)
• h = sqrt(6084 - 900)
• h = sqrt(5184)
• h = 72
5. Подставляем высоту в формулу площади.
• Площадь = (60 * 72) / 2
• Площадь = 4320 / 2
• Площадь = 2160

Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет 2160 квадратных единиц.