Какова площадь равнобедренного треугольника, если угол при вершине, противолежащей основанию, равен 30 градусов, а боковая сторона треугольника равна 4?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника угол при вершине боковая сторона треугольника 30 градусов геометрия формула площади треугольника Новый

Привет! Давай разберем, как найти площадь этого равнобедренного треугольника.

У нас есть боковая сторона, равная 4, и угол при вершине, равный 30 градусов. Чтобы найти площадь, можно воспользоваться формулой:

Площадь = 1/2 * основание * высота

Сначала найдем высоту треугольника. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам и образует два прямоугольных треугольника. У нас есть угол 30 градусов и гипотенуза (боковая сторона), равная 4.

• Высота (h) можно найти по формуле: h = боковая сторона * sin(угол).
• В нашем случае: h = 4 * sin(30°).
• Знаем, что sin(30°) = 0.5, значит: h = 4 * 0.5 = 2.

Теперь нужно найти основание. Так как треугольник равнобедренный, основание будет равно 2 * (боковая сторона * cos(угол)).

• Основание = 2 * (4 * cos(30°)).
• cos(30°) равен примерно 0.866, значит: основание = 2 * (4 * 0.866) = 2 * 3.464 = 6.928.

Теперь, когда у нас есть высота и основание, можем найти площадь:

Площадь = 1/2 * основание * высота = 1/2 * 6.928 * 2 = 6.928.

Так что площадь равнобедренного треугольника составляет примерно 6.93 квадратных единиц. Если что-то непонятно, спрашивай!