Какова площадь треугольника ЛКМ, если стороны АВ и ВС прямоугольника АВСD равны 3 и 3/2 см, а точка М является серединой стороны АД и отрезок ВМ пересекается с диагональю АС в точке К?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник ЛКМ стороны прямоугольника точка М отрезок ВМ диагональ АС геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти площадь треугольника ЛКМ, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем с того, что определим координаты всех точек, а затем найдем необходимые длины отрезков и площадь треугольника.

Шаг 1: Определение координат точек.

• Пусть точка A имеет координаты (0, 0).
• Точка B будет (3, 0), так как AB = 3 см.
• Точка C будет (3, 1.5), так как BC = 1.5 см.
• Точка D будет (0, 1.5).
• Точка M, являющаяся серединой стороны AD, будет иметь координаты (0, 0.75).

Шаг 2: Уравнение прямой BM.

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки B и M.

• Координаты B (3, 0) и M (0, 0.75).
• Найдём угловой коэффициент (k) прямой BM:
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0.75 - 0) / (0 - 3) = -0.25.
• Теперь используем точку B для нахождения уравнения прямой: y - 0 = -0.25(x - 3), что упрощается до y = -0.25x + 0.75.

Шаг 3: Уравнение диагонали AC.

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и C.

• Координаты A (0, 0) и C (3, 1.5).
• Коэффициент угла (k) для AC:
• k = (1.5 - 0) / (3 - 0) = 0.5.
• Уравнение прямой AC: y = 0.5x.

Шаг 4: Нахождение точки K.

Теперь найдем координаты точки K, которая является точкой пересечения прямых BM и AC.

• Решим систему уравнений:
• 0.5x = -0.25x + 0.75.
• 0.75x = 0.75.
• x = 1.
• Подставим x = 1 в уравнение AC: y = 0.5 * 1 = 0.5.

Таким образом, точка K имеет координаты (1, 0.5).

Шаг 5: Площадь треугольника ЛКМ.

Теперь, когда у нас есть координаты всех трех точек: L (3, 0), K (1, 0.5) и M (0, 0.75), мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника по координатам вершин:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2|

Подставим координаты:

• P = 0.5 * |3(0.5 - 0.75) + 1(0.75 - 0) + 0(0 - 0.5)|
• P = 0.5 * |3 * (-0.25) + 1 * 0.75 + 0|
• P = 0.5 * |-0.75 + 0.75| = 0.5 * |0| = 0.

Таким образом, площадь треугольника ЛКМ равна 0 см², что означает, что точки L, K и M лежат на одной прямой.