Какова площадь треугольника MNK, если длина стороны KN равна 5√3, длина стороны MN равна 4√6, а угол LN составляет 45°? Запиши ответ числом.

Геометрия 9 класс Площадь треугольника площадь треугольника длина стороны угол треугольника геометрия 9 класс формула площади треугольника Новый

Чтобы найти площадь треугольника MNK, нам необходимо использовать формулу для площади треугольника, основанную на длинах двух сторон и угле между ними. Формула выглядит следующим образом:

Площадь = 0,5 * a * b * sin(C)

Где:

• a и b - длины сторон треугольника,
• C - угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• Сторона KN = 5√3,
• Сторона MN = 4√6,
• Угол LN = 45°.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем sin(45°). Это значение равно √2/2 или примерно 0.7071.
2. Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 0,5 * (5√3) * (4√6) * sin(45°)

Теперь вычислим:

1. Сначала найдем произведение сторон: (5√3) * (4√6) = 20√18.
2. Упрощаем: √18 = 3√2, значит 20√18 = 20 * 3√2 = 60√2.
3. Теперь подставим это значение в формулу для площади: Площадь = 0,5 * 60√2 * (√2/2).
4. Упрощаем: Площадь = 0,5 * 60 * (2/2) = 0,5 * 60 = 30.

Таким образом, площадь треугольника MNK равна 30.