Какова высота равнобедренной трапеции, если ее основания равны 10 и 24, а радиус описанной окружности составляет 13?

Геометрия 9 класс Равнобедренные трапеции высота равнобедренной трапеции основания трапеции радиус описанной окружности Новый

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции, зная ее основания и радиус описанной окружности, мы можем воспользоваться следующими формулами и шагами:

Дано:

• Меньшее основание (a) = 10
• Большое основание (b) = 24
• Радиус описанной окружности (R) = 13

Формула для высоты равнобедренной трапеции:

Высоту (h) равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

h = (R * sqrt((b - a)^2 + 4R^2)) / (b - a)

Шаги решения:

1. Сначала найдем разницу оснований: b - a = 24 - 10 = 14.
2. Теперь подставим все известные значения в формулу.
3. Вычислим (b - a)^2:
   • (b - a)^2 = 14^2 = 196.
4. Теперь вычислим 4R^2:
   • 4R^2 = 4 * 13^2 = 4 * 169 = 676.
5. Теперь подставим значения в формулу для высоты:
   • h = (13 * sqrt(196 + 676)) / 14.
   • Сначала найдем сумму под корнем: 196 + 676 = 872.
   • Теперь найдем корень: sqrt(872) ≈ 29.5.
   • Теперь подставим это значение в формулу для высоты: h = (13 * 29.5) / 14.
   • h ≈ 395.5 / 14 ≈ 28.25.

Таким образом, высота равнобедренной трапеции составляет примерно 28.25 единиц.