В равнобедренной трапеции SLQR боковые стороны равны 13, LQ = 9, а углы S и R равны 60°. Какое значение имеет выражение ∣SR∣ ∣LS∣ ∣RQ∣?

Геометрия 9 класс Равнобедренные трапеции Новый

Для решения задачи необходимо определить длины сторон трапеции SLQR и вычислить значение выражения ∣SR∣ ∣LS∣ ∣RQ∣.

Шаг 1: Определение сторон трапеции

• В равнобедренной трапеции SLQR боковые стороны SL и QR равны 13.
• Основание LQ равно 9.
• Углы S и R равны 60°.

Шаг 2: Вычисление длины основания SR

Для нахождения длины основания SR, воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и тригонометрией. Проведем перпендикуляры из точек S и R на основание LQ, обозначим их как SM и RN соответственно.

• Угол SLM равен 60°, следовательно, SM = SL * sin(60°) = 13 * (√3/2) = 13√3/2.
• Аналогично, угол RQN равен 60°, RN = QR * sin(60°) = 13 * (√3/2) = 13√3/2.

Теперь можем найти длину основания SR:

• SR = LQ + SM + RN = 9 + 13√3/2 + 13√3/2 = 9 + 13√3.

Шаг 3: Вычисление длины стороны LS

Сторона LS равна боковой стороне SL, которая равна 13.

Шаг 4: Вычисление длины стороны RQ

Сторона RQ также равна боковой стороне QR, которая равна 13.

Шаг 5: Подстановка значений в выражение

Теперь мы можем подставить найденные значения в выражение ∣SR∣ ∣LS∣ ∣RQ∣:

• ∣SR∣ = 9 + 13√3,
• ∣LS∣ = 13,
• ∣RQ∣ = 13.

Таким образом, значение выражения будет равно:

∣SR∣ ∣LS∣ ∣RQ∣ = (9 + 13√3) * 13 * 13.

Шаг 6: Упрощение выражения

• ∣SR∣ ∣LS∣ ∣RQ∣ = (9 + 13√3) * 169.

Таким образом, окончательное значение выражения ∣SR∣ ∣LS∣ ∣RQ∣ равно (9 + 13√3) * 169.