Каковы стороны параллелограмма, если его диагонали равны 8 см и 10 см, а угол между ними составляет 30 градусов?

Геометрия 9 класс Параллелограмм и его свойства параллелограмм стороны параллелограмма диагонали параллелограмма угол параллелограмма геометрия задачи по геометрии решение задач свойства параллелограмма Новый

Для нахождения сторон параллелограмма, когда известны длины его диагоналей и угол между ними, можно воспользоваться формулой для вычисления сторон параллелограмма через диагонали и угол между ними.

Давайте обозначим:

• d1 = 8 см (первая диагональ)
• d2 = 10 см (вторая диагональ)
• α = 30 градусов (угол между диагоналями)

Сначала нам нужно рассчитать длины сторон параллелограмма. Стороны обозначим как a и b. Формула для нахождения сторон параллелограмма, когда известны диагонали и угол между ними, выглядит так:

a = (d1^2 + d2^2)/2 + (d1 * d2 * cos(α))/2

b = (d1^2 + d2^2)/2 - (d1 * d2 * cos(α))/2

Теперь подставим известные значения в формулы:

1. Сначала найдем cos(30 градусов). Известно, что cos(30) = √3/2 ≈ 0.866.
2. Теперь подставим значения в формулы:
3. Для стороны a:
• a = (8^2 + 10^2)/2 + (8 * 10 * 0.866)/2
• a = (64 + 100)/2 + (80 * 0.866)/2
• a = 164/2 + (69.28)/2
• a = 82 + 34.64
• a ≈ 116.64 см
4. Теперь для стороны b:
• b = (8^2 + 10^2)/2 - (8 * 10 * 0.866)/2
• b = (64 + 100)/2 - (80 * 0.866)/2
• b = 164/2 - (69.28)/2
• b = 82 - 34.64
• b ≈ 47.36 см

Таким образом, стороны параллелограмма составляют примерно:

• Сторона a ≈ 116.64 см
• Сторона b ≈ 47.36 см

Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!