Угол параллелограмма равен 150 градусов, а стороны составляют 11 см и 3(корень из 3) см. Как найти площадь параллелограмма (S) и его меньшую диагональ?

Геометрия 9 класс Параллелограмм и его свойства угол параллелограмма площадь параллелограмма меньшая диагональ параллелограмма геометрия 9 класс параллелограмм формула площади свойства параллелограмма расчет площади диагонали параллелограмма геометрические задачи Новый

Для нахождения площади параллелограмма и его меньшей диагонали, необходимо использовать некоторые геометрические формулы и свойства. Рассмотрим каждую задачу по порядку.

1. Нахождение площади параллелограмма (S):

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

S = a * b * sin(α),

где:

• a и b - длины сторон параллелограмма;
• α - угол между ними.

В данном случае:

• a = 11 см;
• b = 3√3 см;
• α = 150 градусов.

Сначала нужно найти значение sin(150°). Из тригонометрии известно, что:

• sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 1/2.

Подставим значения в формулу для площади:

S = 11 * 3√3 * (1/2).

Теперь произведем вычисления:

• S = 11 * 3√3 / 2 = (33√3) / 2 см².

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 33√3 / 2 см².

2. Нахождение меньшей диагонали:

Для нахождения диагоналей параллелограмма можно использовать формулу:

d = √(a² + b² - 2ab * cos(α)),

где d - длина диагонали, a и b - длины сторон, α - угол между ними.

Сначала найдем cos(150°). Из тригонометрии известно, что:

• cos(150°) = -cos(30°) = -√3/2.

Подставим все известные значения в формулу для диагонали:

d = √(11² + (3√3)² - 2 * 11 * 3√3 * (-√3/2)).

Теперь вычислим каждую часть:

• 11² = 121;
• (3√3)² = 27;
• -2 * 11 * 3√3 * (-√3/2) = 33 * 3 = 99.

Теперь подставим все значения в формулу:

d = √(121 + 27 + 99) = √(247).

Таким образом, длина меньшей диагонали составляет √(247) см.

В итоге, мы нашли:

• Площадь параллелограмма S = 33√3 / 2 см²;
• Меньшая диагональ d = √(247) см.