Каковы стороны прямоугольника, если: 1) его площадь составляет 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой; 2) его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м?

Геометрия 9 класс Системы уравнений стороны прямоугольника площадь прямоугольника периметр прямоугольника геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Давайте решим каждую из задач по очереди.

Задача 1: Найдем стороны прямоугольника, если его площадь составляет 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой.

1. Обозначим одну сторону прямоугольника как x см. Тогда другая сторона будет равна 2,5x см.
2. По формуле площади прямоугольника, площадь S = длина * ширина, мы можем записать уравнение: x * 2,5x = 250.
3. Упростим уравнение: 2,5x² = 250.
4. Теперь разделим обе стороны уравнения на 2,5: x² = 100.
5. Извлечем квадратный корень из обеих сторон: x = 10 см.
6. Теперь найдем вторую сторону: 2,5x = 2,5 * 10 = 25 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 25 см.

Задача 2: Найдем стороны прямоугольника, если его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м.

1. Обозначим одну сторону прямоугольника как a м, а другую сторону как b м.
2. По условию задачи у нас есть две формулы: ab = 9 (площадь) и 2(a + b) = 12 (периметр).
3. Сначала упростим уравнение периметра: a + b = 6.
4. Теперь из этого уравнения выразим одну сторону через другую: b = 6 - a.
5. Подставим b в уравнение для площади: a(6 - a) = 9.
6. Раскроем скобки: 6a - a² = 9.
7. Перепишем уравнение в стандартной форме: a² - 6a + 9 = 0.
8. Это квадратное уравнение можно разложить: (a - 3)² = 0.
9. Следовательно, a = 3 м. Теперь подставим значение a в уравнение для b: b = 6 - 3 = 3 м.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 м и 3 м, что означает, что это квадрат.