Каковы значения следующих тригонометрических выражений:

1. Sin 2p/3 • sin 3p/4
2. Cos 2p/3 • cos p/6
3. Tg 5p/4 • sin p/4

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции тригонометрические выражения значения синуса значения косинуса значения тангенса геометрия 9 класс тригонометрия 9 класс Учебник по геометрии задачи по тригонометрии Новый

Давайте поочередно вычислим значения каждого из тригонометрических выражений.

1. Sin 2p/3 • sin 3p/4

• Для начала найдем значение sin 2p/3. Угол 2p/3 находится во втором квадранте, и его синус равен sin(180° - 60°) = sin 60° = √3/2.
• Теперь найдем значение sin 3p/4. Угол 3p/4 также находится во втором квадранте, и его синус равен sin(180° - 45°) = sin 45° = √2/2.
• Теперь подставим найденные значения: sin 2p/3 • sin 3p/4 = (√3/2) • (√2/2) = (√6)/4.

2. Cos 2p/3 • cos p/6

• Теперь найдем значение cos 2p/3. Угол 2p/3 находится во втором квадранте, и его косинус равен cos(180° - 60°) = -cos 60° = -1/2.
• Теперь найдем значение cos p/6. Угол p/6 находится в первом квадранте, и его косинус равен cos 30° = √3/2.
• Теперь подставим найденные значения: cos 2p/3 • cos p/6 = (-1/2) • (√3/2) = -√3/4.

3. Tg 5p/4 • sin p/4

• Сначала найдем значение tg 5p/4. Угол 5p/4 находится в третьем квадранте, и его тангенс равен tg(180° + 45°) = tg 45° = 1.
• Теперь найдем значение sin p/4. Угол p/4 находится в первом квадранте, и его синус равен sin 45° = √2/2.
• Теперь подставим найденные значения: tg 5p/4 • sin p/4 = 1 • (√2/2) = √2/2.

В итоге, мы получили следующие значения тригонометрических выражений:

• Sin 2p/3 • sin 3p/4 = √6/4
• Cos 2p/3 • cos p/6 = -√3/4
• Tg 5p/4 • sin p/4 = √2/2