Какой катет равнобедренного прямоугольного треугольника, если радиус описанной окружности составляет 15√2?

______________________

Каков радиус окружности, которая описана около прямоугольного треугольника с катетами 8 и 6?

______________________

Какой радиус описанной окружности треугольника ABC, если AC равен 9 и угол B равен 60 градусов?

______________________

Какой угол AOB в треугольнике ABC, если O - центр описанной окружности, угол OBC равен 35 градусам, а угол OAC равен 12 градусам? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 9 класс Описанная окружность треугольника катет равнобедренного треугольника радиус описанной окружности прямоугольный треугольник катеты 8 и 6 треугольник ABC угол B 60 градусов угол AOB центр описанной окружности угол OBC 35 градусов угол OAC 12 градусов Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Какой катет равнобедренного прямоугольного треугольника, если радиус описанной окружности составляет 15√2?

В равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности (R) можно найти по формуле:

• R = (a√2) / 2, где a - длина катета.

Мы знаем, что R = 15√2. Подставим это значение в формулу:

(a√2) / 2 = 15√2.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

a√2 = 30√2.

Теперь разделим обе стороны на √2:

a = 30.

Таким образом, длина каждого катета равнобедренного прямоугольного треугольника составляет 30.

2. Каков радиус окружности, которая описана около прямоугольного треугольника с катетами 8 и 6?

Для нахождения радиуса описанной окружности (R) прямоугольного треугольника можно использовать формулу:

• R = c / 2, где c - гипотенуза.

Сначала найдем гипотенузу (c) с помощью теоремы Пифагора:

c = √(a² + b²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Теперь подставим значение гипотенузы в формулу для R:

R = 10 / 2 = 5.

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника, составляет 5.

3. Какой радиус описанной окружности треугольника ABC, если AC равен 9 и угол B равен 60 градусов?

Для нахождения радиуса описанной окружности (R) треугольника можно использовать формулу:

• R = (a * b * c) / (4 * S), где S - площадь треугольника.

Однако в данном случае мы можем использовать другую формулу, так как у нас есть угол и одна сторона:

• R = a / (2 * sin(B)), где a - сторона, противолежащая углу B.

Мы знаем, что AC = 9 и угол B = 60 градусов. Подставим значения:

R = 9 / (2 * sin(60°)).

Значение sin(60°) равно √3 / 2. Подставим это значение:

R = 9 / (2 * (√3 / 2)) = 9 / √3 = 3√3.

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC составляет 3√3.

4. Какой угол AOB в треугольнике ABC, если O - центр описанной окружности, угол OBC равен 35 градусам, а угол OAC равен 12 градусам?

Угол AOB можно найти, используя свойство углов, образованных радиусами, проведенными к вершинам треугольника:

• Угол AOB = 180° - (угол OBC + угол OAC).

Подставим известные значения:

Угол AOB = 180° - (35° + 12°) = 180° - 47° = 133°.

Таким образом, угол AOB в треугольнике ABC составляет 133 градуса.