В треугольнике ABC, где AC=10, BC=24, и угол C равен 90 градусам, как можно найти радиус описанной окружности этого треугольника?

Геометрия 9 класс Описанная окружность треугольника треугольник ABC радиус описанной окружности угол C 90 градусов AC 10 BC 24 геометрия формулы для радиуса свойства треугольников Новый

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника.

Шаги решения:

1. Вспомним, что радиус описанной окружности R для прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. То есть, R = (AB) / 2, где AB - это гипотенуза.
2. Сначала найдем длину гипотенузы AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
3. Запишем формулу: AB² = AC² + BC².
4. Подставим известные значения: AC = 10 и BC = 24.
5. Вычислим: AB² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676.
6. Теперь найдем AB: AB = √676 = 26.
7. Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем найти радиус описанной окружности: R = AB / 2 = 26 / 2 = 13.

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 13.