В треугольнике ABC угол B равен 72 градуса, угол C равен 63 градуса, а сторона BC равна 2 корня из 2. Как можно найти радиус описанной окружности около этого треугольника?

Геометрия 9 класс Описанная окружность треугольника геометрия 9 класс треугольник ABC угол B угол C сторона BC радиус описанной окружности формулы решение задач Тригонометрия свойства треугольников окружность геометрические задачи Новый

Чтобы найти радиус описанной окружности (R) около треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой:

R = a / (2 * sin(A))

где:

• a - длина стороны, противоположной углу A;
• sin(A) - синус угла A.

Шаги решения:

1. Найдем угол A. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти угол A:
• A = 180 - B - C = 180 - 72 - 63 = 45 градусов.
2. Теперь найдем сторону a. Сторона a - это сторона, противоположная углу A. Мы знаем угол B и угол C, а также сторону BC. Для нахождения стороны AB (которая будет обозначена как a), можем использовать закон синусов:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
• где b = AC, c = AB, и мы знаем, что BC = 2√2.
3. Используем закон синусов для нахождения стороны a:
• BC = a (сторона, противоположная углу A) = 2√2;
• AB = c (сторона, противоположная углу C),
• AC = b (сторона, противоположная углу B).
• По закону синусов: a / sin(A) = BC / sin(B).
• Тогда: a = BC * (sin(A) / sin(B)) = 2√2 * (sin(45) / sin(72)).
• sin(45) = √2/2, sin(72) ≈ 0.9511.
• Подставляем значения: a = 2√2 * (√2/2 / 0.9511) ≈ 2√2 * (1.4142 / 0.9511) ≈ 2.96.
• Таким образом, a ≈ 2.96.
4. Теперь можем найти радиус описанной окружности:
• Используем формулу R = a / (2 * sin(A)).
• Подставляем значения: R = 2.96 / (2 * sin(45)) = 2.96 / (2 * √2/2) = 2.96 / √2.
• Теперь вычисляем R ≈ 2.96 / 1.4142 ≈ 2.09.

Таким образом, радиус описанной окружности около треугольника ABC примерно равен 2.09.