Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой:

R = a / (2 * sin(A))

где:

• R - радиус описанной окружности;
• a - длина стороны, противолежащей углу A;
• A - угол, противолежащий стороне a.

В нашем случае известны углы B и C, поэтому сначала найдем угол A:

A = 180° - B - C

Подставим известные значения:

A = 180° - 72° - 63° = 45°

Теперь у нас есть угол A, равный 45°. Далее, чтобы использовать формулу для радиуса R, нам нужна длина стороны a, которая противолежит углу A. Это сторона BC, которая равна 2√2.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для R:

R = a / (2 * sin(A))

Здесь a = 2√2, и A = 45°. Найдем sin(45°):

sin(45°) = √2 / 2

Теперь подставим все в формулу:

R = 2√2 / (2 * (√2 / 2))

Упростим выражение:

1. Сначала упростим знаменатель: 2 * (√2 / 2) = √2.
2. Теперь у нас R = 2√2 / √2.
3. Упрощаем: R = 2.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 2.