Какой косинус угла между векторами (a b) и (a-b), если заданы векторы a(7; -1) и b(5; 5)?

Геометрия 9 класс Скалярное произведение векторов косинус угла векторы геометрия 9 класс угол между векторами вектор a вектор b вычисление косинуса задача по геометрии векторное направление координаты векторов Новый

Чтобы найти косинус угла между векторами (a b) и (a-b), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем вектор (a b)

Вектор (a b) можно найти, вычитая координаты вектора b из координат вектора a:

• Координаты вектора a: (7; -1)
• Координаты вектора b: (5; 5)

Вычитание векторов:

• (a b) = (7 - 5; -1 - 5) = (2; -6)

Шаг 2: Найдем вектор (a - b)

Теперь найдем вектор (a - b), который равен (a) - (b):

• (a - b) = (7; -1) - (5; 5) = (7 - 5; -1 - 5) = (2; -6)

Шаг 3: Найдем скалярное произведение векторов

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов (a b) и (a - b):

• (a b) • (a - b) = (2; -6) • (2; -6) = 2*2 + (-6)*(-6) = 4 + 36 = 40

Шаг 4: Найдем длины векторов

Теперь найдем длины векторов (a b) и (a - b):

• Длина вектора (a b): ||(a b)|| = √(2^2 + (-6)^2) = √(4 + 36) = √40
• Длина вектора (a - b): ||(a - b)|| = √(2^2 + (-6)^2) = √(4 + 36) = √40

Шаг 5: Найдем косинус угла между векторами

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами, используя формулу:

cos(θ) = (a b) • (a - b) / (||(a b)|| * ||(a - b)||)

Подставим найденные значения:

• cos(θ) = 40 / (√40 * √40) = 40 / 40 = 1

Ответ:

Косинус угла между векторами (a b) и (a - b) равен 1. Это означает, что векторы направлены в одну сторону.