Какой косинус угла образуют векторы a(3; 4) и b(7; -24)?

Геометрия 9 класс Скалярное произведение векторов косинус угла векторы геометрия 9 класс вектор a вектор b угол между векторами Новый

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, нам нужно использовать формулу:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Где:

• a · b - скалярное произведение векторов a и b.
• |a| - длина вектора a.
• |b| - длина вектора b.

Теперь давайте найдем каждую из этих величин по очереди.

Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов a и b.

Скалярное произведение вычисляется по формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2

Подставим значения:

• a1 = 3, a2 = 4
• b1 = 7, b2 = -24

Тогда:

a · b = 3 * 7 + 4 * (-24) = 21 - 96 = -75

Шаг 2: Найдем длину вектора a.

Длина вектора a вычисляется по формуле:

|a| = √(a1² + a2²)

Подставим значения:

|a| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Шаг 3: Найдем длину вектора b.

Аналогично, длина вектора b:

|b| = √(b1² + b2²)

Подставим значения:

|b| = √(7² + (-24)²) = √(49 + 576) = √625 = 25

Шаг 4: Теперь подставим все найденные значения в формулу для косинуса угла.

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Подставляем:

cos(θ) = -75 / (5 * 25) = -75 / 125 = -0.6

Таким образом, косинус угла между векторами a(3; 4) и b(7; -24) равен -0.6.