Какой косинус угла образуют векторы AB(1; 5) и CD(4; -1)?

Геометрия 9 класс Векторы и их свойства косинус угла векторы AB векторы CD геометрия 9 класс скалярное произведение Новый

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, нам нужно воспользоваться формулой:

cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|)

Где:

• A · B - скалярное произведение векторов A и B.
• |A| и |B| - длины (модули) векторов A и B соответственно.

В нашем случае векторы AB и CD имеют координаты:

• AB = (1; 5)
• CD = (4; -1)

Теперь начнем с вычисления скалярного произведения векторов:

A · B = x1 * x2 + y1 * y2

Где (x1, y1) - координаты вектора AB, а (x2, y2) - координаты вектора CD.

Подставляем значения:

A · B = 1 * 4 + 5 * (-1) = 4 - 5 = -1

Теперь найдем длины векторов:

|AB| = √(x^2 + y^2)

|CD| = √(x^2 + y^2)

Для вектора AB:

|AB| = √(1^2 + 5^2) = √(1 + 25) = √26

Для вектора CD:

|CD| = √(4^2 + (-1)^2) = √(16 + 1) = √17

Теперь подставим все найденные значения в формулу для косинуса:

cos(θ) = (-1) / (√26 * √17)

Упростим выражение:

cos(θ) = -1 / √442

Таким образом, косинус угла между векторами AB и CD равен -1 / √442.