Какой объём цилиндра, если его высота равна 10 см, площадь сечения через хорду основания равна 60 см², а радиусы, проведённые к концам данной хорды, образуют угол 60 градусов?

Геометрия 9 класс Объем цилиндра объём цилиндра высота цилиндра площадь сечения радиусы цилиндра угол между радиусами Новый

Для нахождения объёма цилиндра, нам необходимо сначала определить радиус основания цилиндра, используя данные о площади сечения и угле между радиусами, проведёнными к концам хорды.

Шаг 1: Определение радиуса основания цилиндра

Площадь сечения через хорду основания цилиндра можно выразить через радиус и угол. Площадь треугольника, образованного радиусами и хордой, равна:

P = 0.5 * r^2 * sin(угол)

где r - радиус основания, угол - угол между радиусами (в данном случае 60 градусов).

Площадь треугольника равна 60 см². Подставим известные значения:

60 = 0.5 * r^2 * sin(60°)

Зная, что sin(60°) = √3/2, упростим уравнение:

60 = 0.5 * r^2 * (√3/2)

60 = (√3/4) * r^2

Теперь выразим r²:

r² = 60 * (4/√3)

r² = 240/√3

r = √(240/√3)

Шаг 2: Подсчёт объёма цилиндра

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

V = S * h

где S - площадь основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Площадь основания S равна π * r². Подставляем значение r²:

S = π * (240/√3)

Теперь подставим S и h (высота 10 см) в формулу для объёма:

V = π * (240/√3) * 10

V = 2400π/√3 см³

Таким образом, объём цилиндра равен 2400π/√3 см³. Если необходимо, можно подставить значение π для получения численного значения.