Какой объём цилиндра получится, если свернуть квадрат со стороной 2 дм?

Геометрия 9 класс Объем цилиндра объём цилиндра квадрат сторона 2 дм геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти объём цилиндра, который получится при сворачивании квадрата со стороной 2 дм, давайте рассмотрим процесс сворачивания и необходимые формулы.

1. Определим параметры квадрата:

• Сторона квадрата = 2 дм.
• Периметр квадрата = 4 * сторона = 4 * 2 = 8 дм.

2. Понимание сворачивания:

Когда мы сворачиваем квадрат, его периметр становится окружностью основания цилиндра. То есть, периметр квадрата равен длине окружности основания цилиндра.

3. Формула для длины окружности:

Длина окружности (C) равна 2 * π * r, где r - радиус окружности.

4. Сравниваем периметр и длину окружности:

Мы знаем, что периметр квадрата = длина окружности цилиндра:

8 = 2 * π * r

5. Находим радиус:

Решим это уравнение для r:

1. 8 = 2 * π * r
2. r = 8 / (2 * π) = 4 / π.

6. Определим высоту цилиндра:

Высота цилиндра будет равна стороне квадрата, то есть 2 дм.

7. Формула для объёма цилиндра:

Объём V цилиндра можно найти по формуле:

V = π * r² * h, где r - радиус, h - высота.

8. Подставим значения:

1. r = 4 / π
2. h = 2 дм.

Теперь подставим значения в формулу объёма:

1. V = π * (4 / π)² * 2
2. V = π * (16 / π²) * 2
3. V = 32 / π.

Таким образом, объём цилиндра, полученного при сворачивании квадрата со стороной 2 дм, равен 32 / π кубических дециметров.