Какой периметр равнобокой трапеции, если ее основания составляют 10 см и 15 см, а острый угол равен 60°? Пожалуйста, объясните, как решить эту задачу.

Геометрия 9 класс Периметр трапеции периметр равнобокой трапеции основания 10 см и 15 см острый угол 60° решение задачи по геометрии геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти периметр равнобокой трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон. У нас есть основания, которые равны 10 см и 15 см, а также острый угол, равный 60°. Давайте разберем шаги для нахождения периметра.

1. Обозначим стороны трапеции: Пусть основание AB = 15 см, основание CD = 10 см, а боковые стороны равны BC и AD.
2. Найдём длину боковых сторон: Для этого воспользуемся свойствами равнобокой трапеции и треугольников.
3. Построим перпендикуляры: Проведем перпендикуляры из точек C и D на основание AB. Обозначим точки пересечения с AB как E и F соответственно. Таким образом, у нас получится два прямоугольных треугольника: ABE и CDF.
4. Найдём длину отрезка AE: В треугольнике ABE угол ABE равен 60°. По свойству равнобокой трапеции, AE = EF, поэтому AE = (AB - CD) / 2 = (15 - 10) / 2 = 2.5 см.
5. Используем теорему Пифагора: Теперь мы можем найти высоту трапеции, используя треугольник ABE.
   • Длина AB = 15 см.
   • Длина AE = 2.5 см.
   • По теореме Пифагора: h^2 + AE^2 = AB^2, где h - высота.
   • h^2 + (2.5)^2 = (15)^2.
   • h^2 + 6.25 = 225.
   • h^2 = 225 - 6.25 = 218.75.
   • h = √218.75 ≈ 14.8 см.
6. Найдём длину боковых сторон: Теперь, зная высоту h и угол 60°, мы можем найти длину боковых сторон BC и AD.
   • BC = h / sin(60°) = 14.8 / (√3/2) = 14.8 * 2/√3 ≈ 17.1 см.
7. Теперь можем найти периметр: Периметр P равнобокой трапеции равен сумме всех её сторон.
   • P = AB + CD + BC + AD = 15 + 10 + 17.1 + 17.1 = 59.2 см.

Ответ: Периметр равнобокой трапеции составляет примерно 59.2 см.