В трапеции ABCD, где AD и BC являются основаниями (при этом AD больше, чем BC), на стороне AD отмечена точка E, так что фигура EBCD является параллелограммом. Известно, что периметр трапеции составляет 32 см, а длина отрезка DE равна 5 см. Каков периметр треугольника ABE?

Геометрия 9 класс Периметр трапеции периметр трапеции трапеция ABCD точка E параллелограмм EBCD длина отрезка DE треугольник abe геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти периметр треугольника ABE, давайте сначала разберёмся с данными, которые у нас есть.

В трапеции ABCD, AD и BC - это основания, причем AD больше, чем BC. Мы знаем, что периметр трапеции ABCD составляет 32 см, а длина отрезка DE равна 5 см.

Так как EBCD является параллелограммом, то стороны EB и CD равны между собой, а также стороны BE и CD равны. Это значит, что:

• EB = CD
• BE = CD

Теперь давайте обозначим длины сторон:

• AD = a
• BC = b
• AB = c
• CD = d

Периметр трапеции ABCD можно записать как:

a + b + c + d = 32 см.

Теперь, поскольку EBCD - параллелограмм, мы можем сказать, что:

DE = BC (так как DE и BC - это параллельные стороны параллелограмма).

Длина DE равна 5 см, значит:

BC = 5 см.

Теперь подставим это значение в уравнение периметра:

a + 5 + c + d = 32.

Следовательно:

a + c + d = 27 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABE. Периметр треугольника ABE будет равен:

AB + BE + AE.

Мы знаем, что:

• AB = c
• BE = CD = d
• AE = AD - DE = a - 5.

Теперь подставим это в формулу периметра треугольника ABE:

Периметр ABE = c + d + (a - 5).

Теперь подставим значение d из нашего уравнения:

Периметр ABE = c + d + a - 5 = c + (27 - a - c) + a - 5.

Упрощаем:

Периметр ABE = 27 - 5 = 22 см.

Таким образом, периметр треугольника ABE составляет 22 см.