Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины всех сторон. В данной задаче у нас есть боковая сторона и площадь трапеции. Давайте поэтапно разберем, как можно найти периметр.

• Обозначим боковые стороны трапеции как AB и CD, которые равны 6 см.
• Пусть основания трапеции обозначим как a (нижнее основание) и b (верхнее основание).
• Угол при основании A равен 150 градусов, а угол при основании B равен 30 градусов (так как сумма углов в трапеции равна 180 градусов).

Мы можем провести перпендикуляры из точек B и C на основание a. Обозначим точки пересечения как E и F соответственно.

• Треугольник ABE и треугольник CDF будут равнобедренными, так как AB = CD.
• Угол ABE равен 30 градусов, а угол CDF также равен 30 градусов.

Высота h трапеции равна:

• h = AB * sin(30°) = 6 * 0.5 = 3 см.

Площадь трапеции можно выразить через основания и высоту:

• Площадь S = (a + b) * h / 2.
• 66 = (a + b) * 3 / 2.
• Или (a + b) = 66 * 2 / 3 = 44 см.

Теперь у нас есть уравнение:

• a + b = 44.

Также мы знаем, что:

• Сторона EF (разность оснований) = AB * cos(30°) = 6 * (sqrt(3)/2) = 3sqrt(3) см.

Таким образом, можно выразить b через a:

• b = 44 - a.
• Подставляем в EF: a - (44 - a) = 3sqrt(3).
• 2a - 44 = 3sqrt(3).
• 2a = 44 + 3sqrt(3).
• a = (44 + 3sqrt(3)) / 2.

Теперь, когда мы знаем длины оснований, можно найти периметр:

• Периметр P = a + b + AB + CD.
• Так как AB = CD = 6 см, то P = (44) + 12 = 56 см.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составляет 56 см.