Какой синус и косинус угла А, если известно, что тангенс А равен -5/12?

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции синус угла А косинус угла а тангенс угла А тригонометрия 9 класс геометрия 9 класс вычисление синуса вычисление косинуса Новый

Чтобы найти синус и косинус угла A, зная тангенс A, мы воспользуемся определением тангенса и основным тригонометрическим соотношением.

Тангенс угла A определяется как отношение синуса к косинусу:

tan A = sin A / cos A

В нашем случае дано, что:

tan A = -5/12

Это значит, что:

sin A = -5k

cos A = 12k

где k - некоторый положительный коэффициент.

Теперь мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение:

sin² A + cos² A = 1

Подставим наши выражения для синуса и косинуса в это уравнение:

(-5k)² + (12k)² = 1

Посчитаем:

• (-5k)² = 25k²
• (12k)² = 144k²

Теперь подставим эти значения в уравнение:

25k² + 144k² = 1

Это упрощается до:

169k² = 1

Теперь найдем k²:

k² = 1/169

Следовательно, k = 1/13 (поскольку k - положительное число).

Теперь можем найти синус и косинус:

• sin A = -5k = -5 * (1/13) = -5/13
• cos A = 12k = 12 * (1/13) = 12/13

Таким образом, мы получили:

sin A = -5/13

cos A = 12/13

Ответ: синус угла A равен -5/13, косинус угла A равен 12/13.