Какой треугольник имеет полупериметр, который больше одной из его сторон на 6 см, второй — на 7 см, а третьей — на 8 см? Как можно найти площадь этого треугольника?

Геометрия 9 класс Треугольники треугольник полупериметр площадь треугольника стороны треугольника геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим стороны треугольника как a, b и c. Из условия задачи мы знаем, что полупериметр (p) треугольника больше каждой из его сторон на определенное количество сантиметров:

• p = a + 6
• p = b + 7
• p = c + 8

Теперь, давайте вспомним, что полупериметр треугольника определяется как:

p = (a + b + c) / 2

Теперь мы можем выразить каждую сторону через полупериметр:

• a = p - 6
• b = p - 7
• c = p - 8

Теперь подставим эти выражения в формулу для полупериметра:

p = (a + b + c) / 2

Подставим значения a, b и c:

p = ((p - 6) + (p - 7) + (p - 8)) / 2

Упрощаем это уравнение:

p = (3p - 21) / 2

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2p = 3p - 21

Теперь перенесем 2p на правую сторону:

21 = 3p - 2p

21 = p

Теперь мы знаем, что полупериметр p равен 21 см. Теперь можем найти длины сторон:

• a = 21 - 6 = 15 см
• b = 21 - 7 = 14 см
• c = 21 - 8 = 13 см

Теперь у нас есть стороны треугольника: 15 см, 14 см и 13 см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Где S — площадь треугольника, а p — полупериметр. Подставим известные значения:

S = sqrt(21 * (21 - 15) * (21 - 14) * (21 - 13))

Теперь подставим значения:

• S = sqrt(21 * 6 * 7 * 8)

Теперь найдем произведение:

• 6 * 7 = 42
• 42 * 8 = 336
• 21 * 336 = 7056

Теперь найдем корень квадратный:

S = sqrt(7056)

Таким образом, площадь треугольника равна 84 см².

Итак, мы нашли, что треугольник имеет стороны 15 см, 14 см и 13 см, а его площадь равна 84 см².