Для решения задачи нам нужно найти угол M в треугольнике MLC, зная длины сторон и угол C. У нас есть:

• CL = 17
• LM = 17√2
• ∠C = 45 градусов

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол M. Теорема косинусов гласит:

Где:

• c - сторона, противоположная углу γ (в нашем случае это сторона MC)
• a и b - две другие стороны (в нашем случае это стороны LM и CL)
• γ - угол, противолежащий стороне c (в нашем случае это угол C)

Обозначим:

• LM = a = 17√2
• CL = b = 17
• ∠C = γ = 45 градусов
• MC = c (это то, что мы хотим найти)

Теперь подставим известные значения в формулу:

Теперь вычислим каждую часть:

• (17√2)² = 289 * 2 = 578
• (17)² = 289
• cos(45°) = √2/2

Теперь подставим все значения:

Упростим второй член:

• 2 * (17√2) * (17) * (√2/2) = 17 * 17 * 2 = 578

Теперь подставим это в уравнение:

Упростим:

Теперь найдем MC:

Теперь у нас есть все стороны треугольника: LM = 17√2, CL = 17 и MC = 17. Теперь мы можем найти угол M, используя теорему синусов:

Подставим известные значения:

Зная, что sin(45°) = √2/2, подставим это:

Теперь умножим обе стороны на 17√2:

Таким образом, угол M равен:

Ответ: угол M треугольника MLC равен 90 градусов.