Какой угол M в треугольнике MLC, если:

• CL = 17,
• LM = 17 корень из 2,
• ∠C = 45 градусов?

Геометрия 9 класс Треугольники угол M треугольник MLC CL 17 LM 17 корень из 2 угол C 45 градусов геометрия треугольников вычисление углов в треугольнике Новый

Чтобы найти угол M в треугольнике MLC, начнем с анализа данных, которые у нас есть:

• Длина стороны CL = 17
• Длина стороны LM = 17√2
• Угол ∠C = 45 градусов

В данном случае мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла M. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника ABC:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - сторона, противолежащая углу C
• a и b - другие две стороны треугольника
• C - угол между сторонами a и b

В нашем случае:

• Сторона CL = 17 (это будет a)
• Сторона LM = 17√2 (это будет b)
• Угол C = 45 градусов
• Сторона MC (это будет c)

Подставим известные значения в формулу:

MC² = (17√2)² + 17² - 2 * (17√2) * 17 * cos(45°)

Теперь вычислим каждую часть:

• (17√2)² = 289 * 2 = 578
• 17² = 289
• cos(45°) = √2/2

Теперь подставим эти значения в формулу:

MC² = 578 + 289 - 2 * (17√2) * 17 * (√2/2)

Упростим правую часть:

• 2 * (17√2) * 17 * (√2/2) = 17 * 17 * 2 = 578

Теперь подставим это значение:

MC² = 578 + 289 - 578

Сократим:

MC² = 289

Теперь, чтобы найти MC, извлечем квадратный корень:

MC = √289 = 17

Теперь мы имеем все стороны треугольника:

• CL = 17
• LM = 17√2
• MC = 17

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения угла M:

sin(M) / LM = sin(C) / CL

Подставляем известные значения:

sin(M) / (17√2) = sin(45°) / 17

Зная, что sin(45°) = √2/2, подставляем это значение:

sin(M) / (17√2) = (√2/2) / 17

Теперь умножим обе стороны на (17√2):

sin(M) = (√2/2) * (√2) = 1

Таким образом, мы получаем:

sin(M) = 1

Это означает, что угол M равен 90 градусам, так как sin(90°) = 1.

Ответ: угол M в треугольнике MLC равен 90 градусам.