Какой угол в прямоугольном треугольнике равен 60 градусов, если сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 18 сантиметров? Найдите длины гипотенузы и меньшего катета.

Геометрия 9 класс Треугольники угол в прямоугольном треугольнике гипотенуза меньший катет сумма катетов задачи по геометрии 9 класс геометрия решение треугольников длины сторон треугольника Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 60 градусов, мы можем использовать свойства треугольника и теоремы. Обозначим:

• гипотенуза - c
• меньший катет - a
• больший катет - b

По условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 18 сантиметров:

c + a = 18

В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, меньший катет (a) и гипотенуза (c) связаны следующим образом:

a = c * sin(60°)

Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2. Подставим это значение в уравнение:

a = c * (√3 / 2)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. c + a = 18
2. a = c * (√3 / 2)

Теперь подставим значение a из второго уравнения в первое:

c + c * (√3 / 2) = 18

Теперь вынесем c за скобки:

c(1 + √3 / 2) = 18

Теперь решим это уравнение для c:

c = 18 / (1 + √3 / 2)

Чтобы упростить, преобразуем выражение:

c = 18 / ((2 + √3) / 2) = 36 / (2 + √3)

Теперь, чтобы найти a, подставим значение c обратно в уравнение a:

a = c (√3 / 2) = (36 / (2 + √3)) (√3 / 2)

Теперь у нас есть значения для a и c. Чтобы получить численные значения, мы можем использовать приближенное значение √3 ≈ 1.732:

Сначала найдем c:

c ≈ 36 / (2 + 1.732) ≈ 36 / 3.732 ≈ 9.65 см

Теперь подставим c в уравнение для a:

a ≈ (36 / 3.732) (1.732 / 2) ≈ 9.65 0.866 ≈ 8.36 см

Таким образом, мы нашли:

• Длина гипотенузы (c) ≈ 9.65 см
• Длина меньшего катета (a) ≈ 8.36 см

Это и есть ответ на задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!