На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки АМ и АК. Как можно доказать, что отрезки ВСМ и СВК равны?

Геометрия 9 класс Равнобедренный треугольник равнобедренный треугольник отрезки доказательство геометрия равенство отрезков треугольники свойства треугольников Новый

Для доказательства равенства отрезков ВСМ и СВК в равнобедренном треугольнике АВС с равными отрезками АМ и АК, можно воспользоваться свойствами треугольников и теорией о равенстве треугольников.

Рассмотрим следующие шаги:

1. Определение равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике АВС стороны AB и AC равны, то есть AB = AC.
2. Отложение равных отрезков: По условию задачи отрезки АМ и АК равны, то есть АМ = АК.
3. Соединение точек: Соединим точки M и K с вершиной B и C соответственно, получив отрезки BM и CK.
4. Построение треугольников: Теперь рассмотрим треугольники BAM и CAK.
5. Сравнение сторон: В этих треугольниках:
   • Сторона AB равна стороне AC (по свойству равнобедренного треугольника).
   • Сторона AM равна стороне AK (по условию задачи).
   • Стороны BM и CK являются общими для треугольников.
6. Применение критерия равенства треугольников: Таким образом, по критерию равенства треугольников (Сторона-Угол-Сторона, или SSS) треугольники BAM и CAK равны: BAM = CAK.
7. Следствие: Из равенства треугольников следует, что BC является общей стороной, а значит, BM = CK и, следовательно, ВСМ = СВК.

Таким образом, мы доказали, что отрезки ВСМ и СВК равны.