Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием. Свойства равнобедренного треугольника: Углы при основании равнобедренного треугольника равны; Биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Признаки равнобедренного треугольника Существует три признака равнобедренного треугольника. Если хотя бы один из них выполняется, то треугольник считается равнобедренным. 1. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. 2. Если в треугольнике совпадают биссектрисы двух углов, то этот треугольник равнобедренный. 3. Если в треугольнике медиана является его высотой, то такой треугольник равнобедренный. Эти признаки помогают определить, является ли треугольник равнобедренным, и если да, то какие именно стороны являются равными. Равнобедренные треугольники широко используются в геометрии и имеют множество применений. Они могут быть использованы для построения различных геометрических фигур, таких как квадраты, ромбы и другие многоугольники. Равнобедренные треугольники также используются для решения задач на построение и доказательство теорем. Примеры задач с использованием равнобедренных треугольников: Задача 1: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Докажите, что AD является высотой треугольника ABC. Решение: Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы A и C равны. Так как AD — биссектриса треугольника ABC, то она делит угол A пополам. Следовательно, угол BAD равен углу CAD. Таким образом, треугольник BAD прямоугольный (угол BDA равен 90 градусов), а AD является его высотой. Что и требовалось доказать. Задача 2: В треугольнике ABC известно, что AB = BC. На стороне AB взята точка D так, что BD = DC. Доказать, что треугольник ACD равнобедренный. Решение: Треугольник ABC равнобедренный по условию задачи. Значит, углы BAC и BCA равны. Треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними (AB = BC, BD = CD, угол ABC общий). Из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих сторон AD и DC, а значит, треугольник ACD тоже равнобедренный (по определению). Что и требовалось доказать. Таким образом, равнобедренные треугольники представляют собой важный элемент геометрии, который находит широкое применение в решении задач и построении геометрических фигур.