Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 60°, а угол CAN равен 50°. Мы также знаем, что AM равно AN.

Так как ABC – это прямоугольный треугольник, то угол A равен 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому можем выразить угол C:

1. Угол A = 90°
2. Угол B = 60°
3. Угол C = 180° - (угол A + угол B) = 180° - (90° + 60°) = 30°

Теперь у нас есть все углы треугольника ABC:

• Угол A = 90°
• Угол B = 60°
• Угол C = 30°

Теперь рассмотрим треугольник AMN, где точки M и N находятся на гипотенузе AB. Поскольку AM равно AN, треугольник AMN является равнобедренным.

Мы знаем, что угол CAN равен 50°. Это означает, что угол MAN будет равен углу C, так как они являются соответственными углами. Таким образом:

1. Угол MAN = угол C = 30°

Теперь, так как треугольник AMN равнобедренный, то углы при основании равны. Обозначим угол MAN как x. Тогда угол AMN также равен x.

Сумма углов в треугольнике AMN равна 180°, поэтому:

1. x + x + угол AMN = 180°
2. 2x + угол AMN = 180°

Мы знаем, что угол AMN равен 50°, так как это угол, образованный линией AN и гипотенузой AB:

1. 2x + 50° = 180°
2. 2x = 180° - 50° = 130°
3. x = 130° / 2 = 65°

Итак, угол MAN равен 65°. Так как угол 2MAN – это угол, который мы искали, то:

Угол 2MAN = 2 * 65° = 130°.

Таким образом, ответ на вопрос: угол 2MAN равен 130°.